Rompicapo del gioco del 15!

Tempo fa ho dedicato un post ad un famosissimo gioco del 1800, il rompicapo della Torre di Hanoi, oggi presentiamo il Gioco del 15 un altro classico rompicapo dei giochi di abilità e logica, creato nel 1870 da Sam Loyd.

Cenni storici e imbrogli!
Fifteen puzzle o rompicapo del quindici fu per la prima descritto nel libro Sam Loyd's Cyclopaedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums pubblicato dal figlio nel 1914. Lo stesso Loyd mise in palio l'esorbitante cifra di 1000 dollari a chiunque fosse riuscito a risolvere il gioco (cioè creare un sequenza ordinata da 1 a 15) partendo da una configurazione che prevedeva il 14 e 15 scambiati.

Loyd sapeva benissimo però, che con una configurazione di partenza di questo tipo era impossibile arrivare alla soluzione. Infatti ricorrendo alla teoria delle permutazioni se definiamo scambio ogni situazione il cui numero è preceduto da uno più grande data una configurazione qualsiasi è sufficiente contare il numero di scambi totali per arrivare alla soluzione.

In questo modo il gioco non è risolvibile poiché non è possibile passare da una combinazione pari ad una dispari. Avendo la configurazione di partenza: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,12,13,15,14) con un numero scambi dispari (1), e una configurazione finale dove avremo (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,12,13,14,15) numero di scambi pari (0).

Come si gioca
Il gioco è formato da quindi caselle numerate dall'1 al 15 che si muovono liberamente all'interno di un quadrato 4x4 quando a sinistra, destra in alto o in basso si viene a creare uno spazio vuoto.

Lo scopo del gioco è quello di ricreare la sequenza numerica dall'1 al 15. Sotto potete provare il gioco.